I) LA VALEUR ET LE TEMPS
A) INTERÊT
L’individu préfère recevoir 1000 € aujourd’hui que dans 1 an. Cette préférence tient du fait que la disponibilité immédiate d’une somme promise est plus fructueuse à un individu que la disponibilité de cette même somme à une date éloignée. De ce point de vue, la valeur est une notion différente selon l’horizon temporel considéré. Ainsi, demander à un individu de s’en dessaisir pour la prêter à un autre exige le paiement d’une somme pour compenser la perte d’utilité. Cette somme s’appelle intérêt. L'intérêt est donc le prix du renoncement ou de l'obtention de la liquidité.
Modalités de calcul
Un individu prête aujourd'hui 1000 € pour une période de 1 an. Cette personne estime que la perte d'utilité ou perte de valeur qu'il subit de ce prêt est égal à 100 €. Il exigera au bout de la période un montannt total de 1100 €. Ainsi, pour cet individu, 1000 € immédiatement disponibles correspondent à 1100 € disponibles dans un an. On peut alors dire que le coût du rnoncement à la liquidité est de 100 € par unité de 1000 € de capital. Il est plus confortable d'exprimer ce prix sous forme d'un taux qui est égal au raport du prix payé sur la somme qui est en jeu ( un lux sur un stock), soit 100/1000 = 0.1 ou 10%.
De même, si on emprente 250 € remboursable dans un an, le prix à payer ( intérêt ) sera:
250 € x 0.1 = 25 €
On peut également calculer le montant tootal des sommes à décaisser, qui sera égal à:
250 + ( 250 x 0.1 ) = 275 €.
En généralisant le calcul si on admet que C c'est le capital à l'origine, i le taux d'intérêt pour 1 €; l'intérêt à payer I sera:
I = C x i
Si on appelle C1 les sommes totales à payer au bout d'un an, on aura:
C1 = C + ( C x i )
Soit:
C1 = C ( 1 + i ),
d'où Cn = C ( 1+ i )n avec Cn représentant la valeur acquise par le capital à lapériode n.
- Intérêt simple:
Ici, les intérêts ne sont pas cpitalisé, autrement dit on ajoute pas d'intérêts au capital pour produire eux-même des intérêts. Il n'y a pas d'intérêt sur intérêt.
Laé somme des intérêts versés ou acquis correspond à l'intérêt d'une seule période multiplié par le nombre de périodes.
Il est courant d'utiliser la notaton suivante:
i : le taux d'intéret exprimé en base annuelle;
C0 : la valeur actuelle;
Cn : la valeur future exprime à la fin de la période n;
N: le nombre de périodes de l'opértion.
- Valeur future ( capitalisation )
La valeur future Cn d'une somme quelconque Co placée pendant n année à un taux de i par an :
Cn = Co ( 1 + ni )
- Valeur actuelle ( actualisation )
On peut écrire:
Co = Cn/ ( 1 + in ),
d'où le cas d'un fraction d'années: Cn = Co [ 1 + i ( n / 360 ) ]
- Intérêts précomptés
Lorsque le prêteur prélève l'intérêt au moment de la transaction ou au début de chaque période
- Le fractionnement : taux proportionnel / taux équivalent
>>>>> Taux mensuel proportionnel : pour l'obtenir, il suffit de diviser le taux annuel par le nombre de périodes dans l'anée
>>>>> Taux mensuel équivalent : En capitamisant mensuellement au taux im, nous devons obtenir une valeur identique à celle obtenue en capitalisant annuellement au taux ia.
B) ANNUITES
I) CAPITALISATION
A ) Versements successifs constants de fin de période
La valeur aquise ( Vf ) en fin de période est obtenue par laformule : Vf = flux *( [ ( 1 + i )n - 1 ]/ i )
B) Versements sucessifs en début de période
la valeur acquise ( Vf ) en début de période est : Vf = flux * ( [ ( 1 + i ) n - 1 ]/ i ) * ( 1 + i )
II) ACTUALISATION
A) Valeur actuelle ( Va ) d'une série de flux successifs constants de fin de période:
Va = Flux * ( [ 1 - ( 1 + i ) -n ]/ i )
B) Valeur actuelle ( Va ) d'une série de flux successifs constants de début de période:
Va = Flux * ( [ 1 - ( 1 + i )-n]/ i ) * ( 1 + i )
III) ACTUALISATION ET RENTE
A) Montant du retrait constant pendant n années ( a )
a = placement * ( i / [ 1 - ( 1 + i )-n )